Par

Yves Bereaux & Didier Graebling
Ecole Supérieure de Plasturgie
Laboratoire de Recherche Pluridisciplinaire en Plasturgie

La simulation numérique appliquée aux écoulements des liquides polymères dans les outils de mise en oeuvre constitue un système d'aide à la décision. Le comportement rhéologique particulier des polymères ainsi que la résolution des équations de la mécaniques des fluides constituent les principales difficultés de cette démarche.

Rhéologie des liquides polymères

La rhéologie concerne l'étude des relations entre l'état de contrainte et de déformation d'un corps. Dans le cas présent, notre intérêt se situe au niveau des matériaux polymères à l'état fondu.

Ce liquide singulier est intermédiaire entre un liquide moléculaire (eau, air...) et un solide élastique (verre, acier...), il est qualifié de viscoélastique. Ce particularisme se retrouve au niveau de la viscosité en cisaillement. Cette grandeur physique dépend également de la vitesse de l'écoulement. Ce liquide est très sensible à la nature au type d'écoulement : cisaillement ou élongationnel.

Afin de permettre la simulation convenable d'un écoulement, il est nécessaire de connaître aussi bien que possible les grandeurs rhéologiques associées au matériau. Celles-ci peuvent devenir très complexes voire impossibles à mesurer en raison de la fragilité de la macromolécule, de la très mauvaise conductibilité thermique des polymères et de l'écart en terme de conditions d'écoulement (vitesse, pression...) entre les outils de mesures et les machines de transformation.

Simulation numérique

La résolution d'un problème de mécanique des fluides doit permettre, en fonction des conditions aux limites, de connaître en tout point de l'espace la vitesse, la pression et la température du liquide en mouvement. Cette résolution est impossible analytiquement. L'approche envisagée par la simulation numérique consiste à dicrétiser le problème et à chercher des valeurs approchées de la vitesse, pression et température en quelques points du liquide.

Une méthode numérique est considérée comme bonne lorsqu'elle donne des résultats physiquement cohérents et que les résultats obtenus avec des maillages de plus en plus fin tendent vers une limite : la convergence.

Jusqu'en 1988, les méthodes numériques employées ne permettaient pas de résoudre le cas d'écoulement de liquide polymère correspondant aux conditions rencontrées dans un procédé industriel. Actuellement, la simulation numérique des écoulements est possible pour tous les types de modèles viscoélastiques en 2D dans les cas isotherme et stationnaire . Nous pouvons considérer que les phénomènes clés sont qualitativement reproduits ce qui constitue déjà une aide à la décision pour les procédés industriels. Le futur passe par la résolution en 3D des écoulements instationnaires et anisothermes. Il en est de même pour la rhéologie assistée par ordinateur : déterminer grâce à la simulation numérique les grandeurs rhéologiques difficilement accessibles par l'expérience.